可靠性試驗靈敏度分析的降階積分法

降階積分法是一種從概念上就十分精確的解析積分方法，它對隨機變量的維數以及極限狀態方程的非線性程度沒有限制和要求，只要隨機變量為連續型變量、極限狀態函數有顯式表達的可靠性試驗問題均可以求解[1]。

降階積分法首先將基本隨機變量空間轉換成標準正態的無關變量空間，然后再轉換成極坐標形式，在標準正態無關變量空間中，根據任意點處的聯合概率密度值與該點到原點的距離有關而與其位置無關的性質，先假設求一個半徑為的超球體域的概率積分公式，然后根據以原點為圓心、夾角為、半徑為的扇形的概率積分只與和有關的性質可以求出一個微角的概率積分，再用其對任意邊界去模擬，最后再組合起來即可。降階積分法通過上述過程把原來不規則區域的積分，經過坐標轉換等方法，把它轉換成眾多規則區域概率積分的總和，從而把多維積分降低一階，它是可靠性試驗分析的一種較精確的解析方法。

由于可靠性試驗靈敏度分析可以提供基本隨機變量分布參數的變化引起的可靠性試驗的變化率信息，因而對可靠性試驗設計具有重要的指導作用[2]。本章在上述基于降階積分的可靠性試驗分析的基礎上，對結構進行可靠性試驗靈敏度分析，提出了兩種基于降階積分的可靠性試驗靈敏度分析方法，對單模式和多模式串聯、并聯系統分別推導了兩種可靠性試驗靈敏度分析方法的計算公式，最后通過數值和工程算例證明了所提方法在對結構進行可靠性試驗靈敏度分析時具有較高的精度，充分說明了所提的基于降階積分的兩種可靠性試驗靈敏度分析方法的優越性和可行性。