含非正態模糊變量的結構的可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析

現有的結構模糊可靠性試驗理論研究中，通常將模糊可靠性試驗問題轉化為常規可靠性試驗問題來處理，常用的方法有兩類，第一類是基于水平截集的方法[1]，第二類是基于模糊隸屬函數向隨機密度函數作等價變換的方法[2-3]，該方法的適用范圍較廣，可以應用到多個模糊變量的情況，但這種方法目前還很難解決模糊變量具有非正態隸屬函數的可靠性試驗分析問題。

本章采用第二類方法的研究思路，首先給出了模糊隨機可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析的數字模擬方法。針對基于模糊隸屬函數向隨機密度函數作等價變換的方法很難解決非正態隸屬函數的情況，本章對模糊變量隸屬函數為對稱梯形分布的結構，采用了“最大最小”法和“等面積”法，對模糊變量隸屬函數為對稱柯西型分布的結構，采用了“等面積”法，對模糊變量隸屬函數為對稱拋物型分布的結構，提出了“改進最大最小”法和“改進等面積”法，以分別將梯形隸屬函數、柯西型隸屬函數、拋物型隸屬函數近似轉化為正態型隸屬函數。文中分別給出了上述幾種近似等價正態化方法的原理及實現步驟，并通過算例比較了幾種方法針對不同分布形式的隸屬函數在等價正態化近似程度上的優劣。

 非正態隸屬函數

 對稱梯形隸屬函數

假設為只具有模糊性的基本變量，其隸屬函數為。若隸屬函數服從對稱梯形分布，則的具體形式如式所示[4]，其形狀如圖7.1所示。

其中為模糊變量的中心值、與為其模糊幅度，本文討論為常數且較小時的情況，即模糊幅度與比值較大的情況。

圖7.1 對稱梯形隸屬函數圖形

 對稱柯西型隸屬函數

若模糊變量的隸屬函數服從對稱柯西型分布，則的具體形式如式所示[4]。

其中>0、分別為模糊變量的隸屬函數的兩個分布參數，為正偶數，對于一個給定的隸屬函數為一定值，僅僅包含和兩個參數。

 對稱拋物型隸屬函數

若模糊變量的隸屬函數服從對稱拋物型分布，則的具體形式如式所示[4]，其形狀如圖7.2(a)所示。

(a) (b)

圖7.2 對稱拋物型隸屬函數圖形

當b、c兩點重合時，隸屬函數蛻變為下式，其形狀如圖7.2(b)所示。

本文主要討論b、c兩點重合的情況，即圖7.2(b)所示的情況，此時可選取模糊變量隸屬函數的兩參數為：中心值和模糊幅度，其幾何意義已在圖7.2(b)中標示出。則隸屬函數可寫成下面的形式

對于一個給定的模糊變量，隸屬函數中的為一個確定值，僅僅包含中心值和模糊幅度兩個參數。