自適應(yīng)核密度估計(jì)方法

核密度估計(jì)是一種非參數(shù)概率密度估計(jì)方法，它包括固定寬核密度估計(jì)方法和自適應(yīng)寬核密度估計(jì)方法。

固定寬核密度函數(shù)可以用下式表示

其中為構(gòu)建密度函數(shù)的個(gè)樣本點(diǎn)，為變量空間的維數(shù)，為窗口寬度參數(shù)，為核概率密度函數(shù)，通常取正態(tài)型核密度函數(shù)，其形式如下

其中為樣本集的協(xié)方差陣，，式中表示上述個(gè)樣本點(diǎn)的均值。

自適應(yīng)寬核抽樣密度函數(shù)估計(jì)是在固定寬核密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)修正窗口寬度參數(shù)為而得到的，其形式如式所示。

其中為局部帶寬因子，為窗口寬度參數(shù)，可分別由式和求解得到。

其中表示樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)，為靈敏因子，通常取0.5。

其中為個(gè)樣本中的不同樣本的個(gè)數(shù)()。

將式求得的條件密度函數(shù)及8.1節(jié)中確定的、代入式即可求得失效概率函數(shù)。